💡 Arbeitsmaterial:
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🔢 Was sind rationale Zahlen?
Stell dir vor, du kennst schon die ganzen Zahlen – also:
- positive Zahlen: 1, 2, 3, 4, …
- negative Zahlen: –1, –2, –3, …
- und die Null
Das sind Zahlen, die du im Alltag oft brauchst:
z. B. Temperaturen (–5 °C), Kontostand (–20 €), oder beim Rückwärtsgehen auf der Treppe.
Aber was ist mit Zahlen dazwischen?
Was ist mit:
- ½ (ein halber Apfel)
- –¾ (drei Viertel unter null)
- 0,25 (ein Viertel)
- 2,75 (zwei Ganze und ein Dreiviertel)
- –1,5 (minus eineinhalb)
Diese Zahlen sind nicht ganz, aber trotzdem sehr wichtig – und rechenbar.
Sie gehören zur Gruppe der rationalen Zahlen.
💡 Arbeitsmaterial:
Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die man als Bruch schreiben kann.
Also:
👉 Zahlen wie a/b, wobei a und b ganze Zahlen sind
(und b ≠ 0, weil man nicht durch null teilen darf)
Beispiele für rationale Zahlen:
| Zahl | Als Bruch geschrieben |
|---|---|
| ½ | 1/2 |
| –¾ | –3/4 |
| 5 | 5/1 |
| –2 | –2/1 |
| 0,25 | 1/4 |
| –1,5 | –3/2 |
Alle diese Zahlen sind rational, weil man sie als Bruch schreiben kann.
🧠 Merksatz:
Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen – auch mit Minuszeichen oder Komma.
📚 In der Mathematik schreibt man:
- Die Menge der rationalen Zahlen nennt man ℚ
- Sie enthält:
…–3, –2, –1, 0, 1, 2, …, aber auch Brüche wie ½, –5/7, 3,25, –1,75 usw.
🎯 Warum braucht man rationale Zahlen?
Beim Teilen (z. B. eine Pizza unter 4 Leuten)
Beim Messen (z. B. 1,5 m)
Beim Kochen (z. B. ¾ Liter)
Beim Geldrechnen (z. B. –2,50 €)